【復數四則運算公式】在數學中，復數是實數與虛數的組合，通常表示為 $ a + bi $，其中 $ a $ 為實部，$ b $ 為虛部，$ i $ 是虛數單位，滿足 $ i^2 = -1 $。復數在多個科學和工程領域中廣泛應用，尤其是在電路分析、信號處理和物理建模中。復數的基本運算包括加法、減法、乘法和除法，以下是對這四種運算的總結與公式整理。

一、復數四則運算公式總結

1. 加法

兩個復數相加時，分別將其實部與虛部相加：

$$

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

$$

2. 減法

兩個復數相減時，分別將其實部與虛部相減：

$$

(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i

$$

3. 乘法

兩個復數相乘時，使用分配律展開并合并同類項：

$$

(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i

$$

4. 除法

兩個復數相除時，需通過共軛復數進行分母有理化：

$$

\frac{a + bi}{c + di} = \frac{(a + bi)(c - di)}{(c + di)(c - di)} = \frac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c^2 + d^2}

$$

二、復數四則運算公式表格

三、注意事項

- 在進行復數運算時，應特別注意虛數單位 $ i $ 的平方為 $ -1 $。

- 除法運算中，若分母為零，則該運算無意義。

- 復數的加減法具有交換律和結合律；乘法也具有這些性質，但除法不滿足交換律。

通過以上總結與表格，可以清晰地掌握復數的四則運算方法，為后續學習復數的幾何表示、極坐標形式及指數形式打下基礎。

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