【方差怎么計算】在統計學中，方差是一個非常重要的概念，用來衡量一組數據的離散程度。簡單來說，方差越大，說明數據越分散；方差越小，說明數據越集中。掌握方差的計算方法，有助于我們更好地分析數據特征。

一、什么是方差？

方差（Variance）是數據與平均值（均值）之間差異的平方的平均數。它反映了數據點偏離其平均值的程度。方差的單位是原始數據單位的平方，因此有時會使用標準差（方差的平方根）來更直觀地描述數據的波動情況。

二、方差的計算公式

根據數據類型的不同，方差分為兩種：

1. 總體方差（Population Variance）

當我們擁有整個數據集時，使用以下公式計算：

$$

\sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2

$$

其中：

- $\sigma^2$：總體方差

- $N$：數據個數

- $x_i$：第 $i$ 個數據點

- $\mu$：總體均值

2. 樣本方差（Sample Variance）

當我們只有一部分數據（樣本），則使用以下公式計算：

$$

s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2

$$

其中：

- $s^2$：樣本方差

- $n$：樣本數量

- $x_i$：第 $i$ 個樣本點

- $\bar{x}$：樣本均值

> 注意：樣本方差使用 $n-1$ 而不是 $n$，是為了對總體方差進行無偏估計。

三、方差的計算步驟

以下是計算方差的基本步驟：

四、示例計算

假設有一組數據：$2, 4, 6, 8$

1. 計算平均值：

$$

\bar{x} = \frac{2 + 4 + 6 + 8}{4} = 5

$$

2. 計算每個數據點與平均值的差：

$$

(2 - 5) = -3,\quad (4 - 5) = -1,\quad (6 - 5) = 1,\quad (8 - 5) = 3

$$

3. 平方這些差：

$$

(-3)^2 = 9,\quad (-1)^2 = 1,\quad 1^2 = 1,\quad 3^2 = 9

$$

4. 求和：

$$

9 + 1 + 1 + 9 = 20

$$

5. 計算方差（樣本方差）：

$$

s^2 = \frac{20}{4 - 1} = \frac{20}{3} \approx 6.67

$$

五、總結表格

通過以上內容，我們可以清晰地了解方差的定義、計算方式以及實際應用中的注意事項。掌握這一基礎統計知識，將有助于我們在數據分析、科學研究等領域做出更準確的判斷。

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