【高中數學必修一公式】在高中數學必修一的學習中，掌握基本的數學公式是理解和運用知識點的關鍵。以下是對高中數學必修一主要公式的總結，便于學生復習和記憶。

一、集合與常用邏輯用語

1. 集合的基本運算

- 并集：$ A \cup B = \{x \mid x \in A \text{ 或 } x \in B\} $

- 交集：$ A \cap B = \{x \mid x \in A \text{ 且 } x \in B\} $

- 補集：$ \complement_U A = \{x \mid x \in U \text{ 且 } x \notin A\} $

2. 命題與邏輯

- 原命題：若 $ p $，則 $ q $

- 逆命題：若 $ q $，則 $ p $

- 否命題：若非 $ p $，則非 $ q $

- 逆否命題：若非 $ q $，則非 $ p $

二、函數概念與基本初等函數

1. 函數定義

- 函數：設 $ A $、$ B $ 是兩個非空數集，如果按照某個確定的對應關系 $ f $，使對于每個 $ x \in A $，都有唯一確定的 $ f(x) \in B $，那么稱 $ f: A \to B $ 是一個函數。

2. 函數的表示方法

- 解析法：用公式表示

- 圖像法：用圖像表示

- 列表法：用表格表示

3. 常見函數類型

- 一次函數：$ y = kx + b $

- 二次函數：$ y = ax^2 + bx + c $

- 指數函數：$ y = a^x $（$ a > 0, a \neq 1 $）

- 對數函數：$ y = \log_a x $（$ a > 0, a \neq 1 $）

三、基本初等函數的性質

四、三角函數基礎

1. 三角函數的定義

- 正弦：$ \sin \theta = \frac{y}{r} $

- 余弦：$ \cos \theta = \frac{x}{r} $

- 正切：$ \tan \theta = \frac{y}{x} $

2. 同角三角函數關系

- $ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 $

- $ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} $

3. 誘導公式（部分）

- $ \sin(\pi - \theta) = \sin \theta $

- $ \cos(\pi - \theta) = -\cos \theta $

- $ \sin(\pi + \theta) = -\sin \theta $

- $ \cos(\pi + \theta) = -\cos \theta $

五、平面向量

1. 向量加法

- $ \vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a} $

- 三角形法則、平行四邊形法則

2. 向量數量積

- $ \vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a} \vec{b} \cos \theta $

3. 向量模長

- 若 $ \vec{a} = (x, y) $，則 $ \vec{a} = \sqrt{x^2 + y^2} $

六、數列

1. 等差數列

- 通項公式：$ a_n = a_1 + (n - 1)d $

- 前 $ n $ 項和：$ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $

2. 等比數列

- 通項公式：$ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $

- 前 $ n $ 項和：$ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} $（$ r \neq 1 $）

以上內容為高中數學必修一的重要公式整理，涵蓋了集合、函數、三角函數、平面向量和數列等主要知識點。通過系統的歸納與理解，有助于提升數學學習的效率和準確性。

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